f(x)=-[2x/(1+2x^2)],x属于[-√2/2,√2/2]

设存在-√2/2<=a<b<=√2/2
f(b)-f(a)=-[2b/(1+2b^2)]+[2a/(1+2a^2)]
=[2a(1+2b^2)-2b(1+2a^2)][(1+2a^2)(1+2b^2)]
因为分母两个括号大于0
所以只需要看分子
2a(1+2b^2)-2b(1+2a^2)
=2a+4ab^2-2b-4a^2b
=2(a-b)-4ab(a-b)
=2(a-b)(1-2ab)

-√2/2<=a<√2/2
-√2/2<b<=√2/2
若a<=0,b>=0
则ab<=0
1-2ab>0
a<b
a-b<0
所以分子<0
所以是减函数

若a,b同为负
-√2/2<=a<0
-√2/2<b<0
则0<-a<=√2/2
0<-b<√2/2
所以0<ab<(√2/2)^2
0<ab<1/2
所以1-2ab>0
所以分子<0
所以是减函数

若a,b同为正
0<a<√2/2
0<b<=√2/2
所以0<ab<(√2/2)^2
0<ab<1/2
所以1-2ab>0
所以分子<0
所以是减函数

综合以上
f(x)=-[2x/(1+2x^2)],x属于[-√2/2,√2/2]是减函数

我晕
这么简单的题你也不觉得发上来很难打.

假设X1>X2(且X1.X3均属于[-√2/2,√2/2]

再代入F(X)
用F(X1)-F(X2)

经过一系列的横等变形得出F(X1)-F(X2)<0
OVER.横等变形自己变了
太